１変数関数の微分～０から学ぶ機械学習のための基本数学～

こんにちは。管理人のピヨ猫でーす。AIを作りたい。世に広めたい。応援よろ(^○^)

機械学習をする上で基本的な数学は頭に入れておいた方が良いので、復習がてら記事にすることにしました。と思ったら、復習どころか全然覚えてない(-_-;)
めげずに頑張ります。 f:id:shibayu2002:20181208202619p:plain
本日は微分について記事に致します。

【目次】

微分について凄く分かり易く説明してくれているお薦めサイト
１変数関数をPythonで書いてみた
１変数関数の微分をPythonで書いてみた
色々な１変数関数とその微分
ところで微分って機械学習で何に使うの？

１．微分について凄く分かり易く説明してくれているお薦めサイト

記事に書こうかとも思いましたが、調べてみると先人が既に完璧な記事を書いて下さっていました。

機械学習のための数学のおさらい from Hideo Terada

www.slideshare.net

いやーすごい分かり易い！！ f:id:shibayu2002:20190124232437p:plain

以上。本日の記事おしまい。
・・・ではつまらないので、pythonで微分のおさらいをしてみました。

２．１変数関数をPythonで書いてみた

関数とはある値を与えると決まった計算結果を返してくれるもののことでした。
簡単のために今回は１変数関数を使います。
１変数関数とはその名の通り変数が一つの関数です。
例えば、y = 3x^2+2x+1は、xにある値を与えると 3x^2+2x+1の計算結果を返してくれる関数です。x=1であればy=6、x=0であればy=4となります。

これをPythonで表してみましょう。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sympy as sym

x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y = 3*x**2 + 2*x + 1
plt.plot(x, y)

◆ 結果

Python 1変数関数

３．１変数関数の微分をPythonで書いてみた

1変数関数の微分はシンプルです。

1変数関数の微分

つまり、x^3の微分は3x^2、x^2の微分は2x^1 (=2x)、xの微分はx^0 (=1)です。
y = 3x^2+2x+1 であれば、y' = 6x+2となります。

Pythonで表すとこうなります。

import numpy as np
import sympy as sym

x = Symbol('x')

# y = 3x^2 + 2x + 1
y = 3*x**2 + 2*x + 1
# yの微分
sym.diff(y)

◆ 結果
6*x + 2

Python 1次関数

４．色々な１変数関数とその微分

ここまでならPythonを使うまでもないですが、１変数関数といっても沢山あります。
高校のころに習った三角関数や指数関数も１変数関数です。
復習がてらPythonで書いてみました。

sin
ソース：y = sin(x)
結果：cos(x)
cos
ソース：y = cos(x)
結果：-sin(x)

他にも色々あります。
後はQiitaさんにバトンタッチ(-_-;)

qiita.com

５．ところで微分って機械学習で何に使うの？

色々な微分があることが分かりました。
筆者は全てを空では言えませんがQiitaさんを調べれば色々書いてあるし、Pythonを使うと簡単に微分が導けることも分かったので、簡単な微分なら調べ、思い出して何とか計算できそうです。

でところで微分って何に使うんでしたっけ？？
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